平行四边形具有什么的特性

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平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

平行四边形的性质(边,角,对角线,对称性)

(1)边的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对边平行

(2)角的性质:平行四边形的对角相等

(3)对角线的性质:平行四边形的对角线互相平分

(4)平行四边形是中心对称图形

平行四边形的判定

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形

(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

(注意:必须是同一组对边平行且相等,也就是一组对边平行,另一组对边相等时,不一定是平行四边形。‚有两条边相等,并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形)

两条平行线间的距离的定义

若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离,实际上平行线间的距离处处相等

特殊的平行四边形之间的关系

平行四边形具有什么的特性

正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图所示):

四种特殊四边形的性质

平行四边形具有什么的特性

四种特殊四边形常用的判定方法:

平行四边形具有什么的特性

面积公式: S平行四边形=底边长×高=ah S矩形=长×宽=ab

S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 S正=边长²=½对角线²

平行四边形具有什么的特性

模块一:平行四边形的性质

1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.性质

  • 两组对边平行且相等
  • 两组对角分别相等,邻角互补
  • 两条对角线互相平分
  • 中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.

中心对称图形定义:

  • 如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合,那么这个图形是中心对称图形。这个点称为对称中心
  • 过平行四边形对称中心的直线平分周长和面积
  • 平行四边形上任一点与对称中心连线与另一边交于一点,这两个点关于对称中心对称,共有6对全等图形

3.平行四边形的面积公式:

底×高,如用“h”表示高,“a”表示底,“S”表示平行四边形面积,

则S平行四边形=a*h。

模块二:平行四边形的判定:

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定);

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

判断是否是平行四边形

  • 一组对边平行,一组对角相等(√)
  • 一组对边相等,一条对角线被平分(×)
  • 一组对边平行,另一组对边相等(×)

反例:等腰梯形

平行四边形具有什么的特性

 

  • 一条对角线平分另一条对角线且平分一组对角(×)

反例:如图所示

平行四边形具有什么的特性

 

  • 一组对角相等,一组对边也相等(×)

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