数学家高斯简介

高斯被认为是世界上最重要的数学家之一,享有“数学王子”的美誉。除此之外,他还是物理学家、天文学家、几何学家、大地测量学家,拉普拉斯称他为“落入凡胎的天神”

数学家高斯简介

约翰·卡尔·弗里德里希·高斯(1777年4月30日—1855年2月23日)

1777年,高斯出生在德国布伦瑞克的一个农民家庭。3岁时,他就能纠正父亲算术中的错误。17岁那年,高斯发现了质数分布定理最小二乘法

次年,高斯发现了使用尺规绘制一个规整的正十七边形的方法。(在高斯之前,希腊人也曾展示过如何用尺规作图绘制出正五边形,但从来没有人能够做到用简单的工具来绘制其他边数为素数的正多边形。)

数学家高斯简介

少年高斯做出的一个最伟大的贡献是发明了时钟计算器。时至今日,高斯的时钟算法在网络安全方面仍有举足轻重的地位。

是贫民也是王子

高斯常常文思泉涌,于是随身带着个小本子以便及时记下来。他使用极度压缩的简写方式,以至于19页纸挤满了整整146个条目。举个例子,每个整数可以表示成最多3个三角数之和,他把自己的这个定理简单记作“数=Δ+Δ+Δ”。

高斯的数学笔记由他的家人保管至1898年,成为了数学发展史上最重要的文件之一,不仅仅是因为里面有许多高斯已经证明但没有发布的结果,更重要的是,其中有些想法,其他数学家直到下个世纪才重新证明出来。

搜寻谷神星

高斯的家庭并不富裕,不过他的数学才华引起了布伦瑞克公爵费迪南德的关注。公爵资助他到更好的学校去念书,高斯那时候才15岁。费迪南德公爵持续不断地给高斯经济上的支持,随需随付,直到14 年后公爵逝世。到那个时候,高斯早已蜚声世界,可能他最负盛名的工作是发现了一颗失踪的行星。

开普勒和其他天文学家过去一直被行星的定位所困扰,特别是火星和木星之间的巨大行星带。因此,当1801 年1 月1 日一位叫朱塞普· 皮亚齐的意大利修道士发现了在这个神秘的行星带中有一颗或隐或现的星体时,世人无不欢欣鼓舞。

数学家高斯简介

谷神星及其发现者朱塞普• 皮亚齐

皮亚齐观察了新行星(很快被命名为谷神星)41 个晚上,并追踪记录它相对于恒星的坐标位置。然而他因病而止,之后谷神星很快运行到太阳后面,再无法看到。那么问题来了:星体这么昏暗,只有当天文学家准确地知道将要观测的位置和星体运行的轨道时,才能定位到它。但是那 41 天的观测仅仅覆盖了整个轨道很少的一部分:准确地说是 2.4%。

找到轨道曲线

得益于开普勒和牛顿,人们对行星运动的规律有着深刻理解,而且明白轨道的一般形状(椭圆)。要是皮亚齐的观测足够准确的话,那算出椭圆轨道本是小事一桩。但是1801 年时可用的设备还不可能达到这样的精度。

将皮亚齐的数据画出来能跟很多不同的轨道吻合,因此要预测谷神星从太阳背后出现的位置,它就派不上用场:因为所有这些不同的轨道曲线在一起覆盖了天空中很大一片区域。皮埃尔- 西蒙· 拉普拉斯是当时最伟大的数学家之一,也是天文学家,他宣布这个问题不可能解决。然而,高斯给出了解答。

1801 年11 月,高斯完成了对谷神星位置的预测并发布出来,而后12 月上旬,在极为靠近他所预测的位置的地方,人们定位到了看似谷神星的星体。这时需要等待一小段时间,天文学家们才能确认天体是否按照所预测的那样运动(否则有可能结果是另外一个天体,只是恰好在那个方向上)。

12 月31 日,距皮亚齐最早发现谷神星差不多刚好一年的时候,预测结果被确认了。谷神星重新被找到了(现在我们知道它是最近的矮行星)。

高斯从此名满天下,拉普拉斯称他为“落入凡胎的天神”。

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